Verbum

анлайнавы слоўнік

ПРАЕКТЫ́ЎНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

узаемна адназначнае адлюстраванне праектыўнай плоскасці ці праектыўнай прасторы на сябе, пры якім пункты, што ляжаць на адной прамой, пераходзяць у пункты, якія таксама ляжаць на адной прамой. Напр., П.п. на плоскасці — гамалогія ў матэматыцы, у прасторы — цэнтр. праектаванне (гл. Перспектыва ў геаметрыі).

У аднародных каардынатах выражаецца аднародным лінейным пераўтварэннем, дэтэрмінант матрыцы якога не роўны нулю. Асн. інварыянт П.п. — падвойны (ці складаны) стасунак, які для пунктаў M₁, M₂, M₃, M₄, узятых на адной прамой, абазначаецца (M₁M₂M₃M₄) і вызначаецца формулай $(M_{1} M_{2} M_{3} M_{4}) = \frac{M_{1} M_{3}}{M_{3} M_{2}} : \frac{M_{1} M_{4}}{M_{4} M_{2}}$ , дзе M₁M₃, M₃M₂, M₁M₄, M₄M₂ — даўжыні адпаведных адрэзкаў. Пры гэтым стасунак $\frac{M_{1} M_{3}}{M_{3} M_{2}}$ лічыцца дадатным, калі напрамкі адрэзкаў M₁M₃ і M₂M₂ супадаюць, і адмоўным у процілеглым выпадку.

Да арт. **Праектыўнае пераўтварэнне**: падвойны стасунак (M₁ M₂ M₃ M₄) = (M₁′ M₂′ M₃′ M₄′).

т. 12, с. 540

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)